𝐏𝐥𝐚𝐧𝐜𝐡𝐞 𝐍°7: Le Gradient
■ En mathématiques, le gradient d'une fonction scalaire à plusieurs variables est un vecteur qui pointe dans la direction de la plus grande augmentation de cette fonction. Pour une fonction f(x₁, x₂, ..., xₙ), le gradient est noté : ∇f et est défini par :
■ ∇f = (∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, ... , ∂f/∂xₙ)
Chaque composante du gradient est une dérivée partielle de la fonction f par rapport à une de ses variables. Le gradient donne ainsi la direction et le taux de changement le plus rapide de la fonction.
■ Le gradient a plusieurs propriétés importantes :
Il pointe dans la direction de la plus grande augmentation de la fonction.La magnitude du gradient indique le taux de cette augmentation.
■ En physique et en ingénierie, le gradient est souvent utilisé pour déterminer la direction du flux de chaleur, du champ électrique, ou d'autres quantités qui varient dans l'espace.
Prof. Blehou ζ
